1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．

(1)证明：当时，；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．
①当时，证明：；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．

2 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明；
(3)设，证明：．

3 . 令．则的最大值在如下哪个区间中（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数．
(1)若对于任意恒成立，求a的取值范围；
(2)若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列，，证明：；
(3)对于任意正实数，证明：．

5 . 若函数有极值点，且，，则下列说法正确的是（       ）

A．，有	B．，使得
C．	D．

6 . 设函数，.
(1)①当时，证明：；
②当时，求的值域；
(2)若数列满足，，，证明：（）.

7 . 已知．

(1)若恒成立，求实数的取值范围：
(2)设表示不超过的最大整数，已知的解集为，求．（参考数据：，，）

8 . 已知函数，为参数且．
(1)函数的值域为时，求参数m的取值范围；
(2)当时，若方程有两个不等实数解，，完成以下两个问题：
①求的取值范围；
②证明：．

9 . 下列结论正确的是（       ）

A．	B．在R内，若，则
C．	D．在R内，若，则

10 . 已知函数定义域为，是奇函数，，，分别是函数，的导函数，函数在区间上单调递增，则（       ）

A．	B．
C．	D．