解题方法
1 . 已知函数 (),.
(1)求函数的极值;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:时,.
(1)求函数的极值;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:时,.
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2024·云南贵州·二模
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)若,求证:当时,
(2)若有两个不同的极值点且.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
(1)若,求证:当时,
(2)若有两个不同的极值点且.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
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2024-04-16更新
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1374次组卷
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5卷引用:2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(1)
(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(1)云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题(已下线)云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试题变式题16-19
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若恰有两个极值点,求实数的取值范围;
(2)若的两个极值点分别为,证明:.
(1)若恰有两个极值点,求实数的取值范围;
(2)若的两个极值点分别为,证明:.
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解题方法
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明::
(3)设,证明:当时,的极小值点是0.
(1)证明:;
(2)设,证明::
(3)设,证明:当时,的极小值点是0.
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名校
解题方法
5 . 已知函数,其中a为正实数.
(1)若函数有极值点,求a的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
(1)若函数有极值点,求a的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
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6 . 我们知道,函数与互为反函数.一般地,设A,B分别为函数的定义域和值域,如果由函数可解得唯一也是一个函数(即对任意一个,都有唯一的与之对应),那么就称函数是函数的反函数,记作.在中,y是自变量,x是y的函数.习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质,如:①如果是的反函数,那么也是的反函数;②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称;③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
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名校
解题方法
7 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
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2024-04-07更新
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339次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试(3月)数学试题
名校
解题方法
8 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数满足在闭区间连续,在开区间内可导,且,那么在区间内至少存在一点,使得.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
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2024-04-06更新
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1397次组卷
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2卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷
名校
9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,函数有两个零点,求的取值范围:
(3)在(2)的条件下,证明:
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,函数有两个零点,求的取值范围:
(3)在(2)的条件下,证明:
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2024-04-06更新
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261次组卷
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2卷引用:江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷
23-24高三下·山东菏泽·阶段练习
名校
10 . 已知函数,,为常数.
(1)求的单调性;
(2)令,若且.证明:.
(1)求的单调性;
(2)令,若且.证明:.
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