1 . 已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（       ）

A．如果，则，，使得

B．如果，则，，使得

C．如果，则，，使得

D．如果，，使得，则，，便得

2 . 若，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . ，，，求证：．

4 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．
(1)运用罗尔定理证明：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．
(2)已知函数，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．
(3)证明：当时，有．

5 . 函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：．

6 . 已知函数，．
(1)证明：；
(2)若随机变量X可取值为，，且，2，，n，，为X的数学期望．
证明：①；
②．

7 . （1）证明：当时，；
（2）若过点且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．

8 . 已知常数，设，
(1)若，求函数的最小值；
(2)是否存在，且，，依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．
(3)求证：“”是“对任意，，都有”的充要条件．

9 . 下列正确结论的个数为（       ）
①             ②             ③             ④

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 设函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)若，求证：．