1 . 已知函数
有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2是
的两个零点，证明：
.
有两个零点.（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2是
的两个零点，证明：.
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2016-12-04更新
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31118次组卷
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31卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国1卷参考版）（已下线）《考前20天终极攻略》5月19日 导数与其他知识的综合问题(解答题)【理科】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.3导数的综合应用【讲】（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用【浙江版】【讲】（已下线）2-11-3 导数的综合应用（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）智能测评与辅导[理]-函数与方程2020届天津市南开中学高三第一学期数学统练八试题（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）极值点偏移专题01极值点偏移概念（已下线）专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题1.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试理科数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）高中数学解题兵法 第七十八讲 导数法（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题26 含参不等式的存在性与恒成立问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）（已下线）专题04 导数解答题（已下线）倒数第10天 导数及其应用辽宁省沈阳市第二中学2024届高三上学期暑假阶段验收测试数学试题（已下线）题型07 3类导数综合问题解题技巧（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月中评估（理科）数学试题江苏省苏州市盛泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知
．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明
对于任意的
成立．
．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明对于任意的成立．
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2016-12-04更新
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2570次组卷
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19卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷参考版）2017届河南郑州一中网校高三入学测试数学（文）试卷2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷天津市河西区2017届高三三模考试数学（理）试题2018届高三数学训练题(25 )：导数 （已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点2 导数中隐零点问题（二）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题四川省达州市大竹中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题
3 . 设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=
，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.
，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.
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2016-12-04更新
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829次组卷
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14卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷参考版）2017届山西孝义市高三上学期二轮模拟数学（理）试卷湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三开学考试数学（理科）试题（已下线）2020届北京市第四中学高三第二学期统练数学试题（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题北京市育英学校2023届高三6月统一练习（一） 数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省江油中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题
4 . 设函数=
，
．证明：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
=，．证明：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
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2016-12-04更新
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1291次组卷
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9卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷参考版）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）考点12 导数的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题3-6 导数压轴大题归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2安徽省铜陵市枞阳县浮山中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题安徽省铜陵市枞阳县浮山中学2019-2020学年高二下学期开学考试理科数学试题
5 . 设函数
．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）证明当
时，
；
（Ⅲ）设
，证明当
时，
.
．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）证明当
时，；（Ⅲ）设
，证明当时，.
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2016-12-04更新
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6022次组卷
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24卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国3卷参考版）苏教版高中数学 高三二轮 专题13 导数与不等式 测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月19日 导数及其应用(解答题)【文科】（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高三上学期第二次月考(期中)数学试题（已下线）解密16 导数的综合应用 （讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题04 导数解答题-2（已下线）倒数第10天 导数及其应用（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2（已下线）章末核心素养提升4（随堂演练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理）试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练1利用导数研究不等式问题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 微专题2 利用导数研究不等式问题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题
6 . 设函数
.
（Ⅰ）讨论
的导函数
的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当
时
.
.（Ⅰ）讨论
的导函数的零点的个数；（Ⅱ）证明：当
时.
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2016-12-03更新
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19310次组卷
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34卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）2016届广东省广州市执信中学高三上学期期中文科数学试卷四川省成都实验中学2018届高三上学期1月月考数学（文）试题（已下线）解密05 导数及其应用-备战2018年高考文科数学之高频考点解密安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学（理）试题（已下线）专题06 “三招”妙解导函数零点问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）江西省九校2022届高三上学期期中联考数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期第三次诊断考试文科数学试题陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题04 导数解答题-2（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-12023届甘肃省高考数学模拟试卷（二）（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题（已下线）倒数第10天 导数及其应用（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员广东省六校（广州市第二中学等）2024届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点4 双变量不等式恒成立问题之消元法、主元法甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次诊断考试数学试题（已下线）模型2 用设而不求法速解函数零点问题模型（高中数学模型大归纳）（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）大招17双变量问题（已下线）大招23隐极值点代换（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2（已下线）2019年1月13日 《每日一题》文数（高二上期末复习）人教必修5+选修1-1-每周一测（已下线）2019年6月4日 《每日一题》理数（下学期期末复习）-导数在研究函数中的应用北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训（二）湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期2月基础知识测试数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 已知函数
，其中
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
,求证：对于任意的正实数，都有
；
（Ⅲ）若关于的方程
有两个正实根
，求证： 
，其中.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）设曲线
与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；（Ⅲ）若关于
的方程有两个正实根，求证：
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2016-12-03更新
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6405次组卷
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13卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期五调数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三上学期第二次统一考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-22015-2016学年重庆市一中高二4月月考理科数学试卷2015-2016学年河北武邑中学高二下4.24周考理数学卷
真题
解题方法
8 . 设函数，
的定义域均为
，且是奇函数，是偶函数，
，其中e为自然对数的底数．
(1)求，的解析式，并证明：当
时，
，
；
(2)设
，
，证明：当时，
．
，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数．(1)求
，的解析式，并证明：当时，，；(2)设
，，证明：当时，．
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真题
名校
9 . “对任意
，
”是“
”的
，”是“”的| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2016-12-03更新
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1948次组卷
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11卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2016届辽宁省大连市二十中高三10月月考文科数学试卷（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案上海市上海交大附中2016届高三上学期期中数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题02 常用逻辑用语（理科专用）（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）考点05 导数与不等式-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）广东省广州市第二中学2023届高三综合测试(一)数学试题内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（文）试题（已下线）专题11 简易逻辑与推理（文科）2018年高考数学理科训练试题：专题(10) 导数的应用(一)
真题
名校
10 . 已知函数
，
（Ⅰ）证明：当
；
（Ⅱ）证明：当
时，存在
,使得对
（Ⅲ）确定k的所以可能取值，使得存在
，对任意的
恒有
．
，（Ⅰ）证明：当
；（Ⅱ）证明：当
时，存在,使得对（Ⅲ）确定k的所以可能取值，使得存在
，对任意的恒有．
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2016-12-03更新
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2064次组卷
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4卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷）
