真题
1 . 已知函数
．
（I）讨论
的单调性；
（II）设
，证明：当
时，
；
（III）若函数
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
证明：
（x0）＜0．
．（I）讨论
的单调性；（II）设
，证明：当时，；（III）若函数
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
（x0）＜0．
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2 . 已知
，函数
， 
．（
的图象连续不断）
(1) 求的单调区间；
(2) 当
时，证明：存在
，使
；
(3) 若存在属于区间
的
，且
，使
，证明： 
．
，函数， ．（的图象连续不断）(1) 求
的单调区间；(2) 当
时，证明：存在，使；(3) 若存在属于区间
的，且，使，证明： ．
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2016-11-30更新
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2016次组卷
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6卷引用：2011年天津市普通高等学校招生统一考试理科数学
2011年天津市普通高等学校招生统一考试理科数学（已下线）2012届江苏省东海二中高三第三次学情调查数学（已下线）2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷2017届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三二模数学（文）试卷（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
真题
解题方法
3 . （1）设函数
，证明：当时，
；
（2）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为
，证明：
.
，证明：当时，；（2）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为
，证明：.
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真题
4 . 设
，对任意实数
，记
．
（I）求函数
的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当时，
对任意正实数成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数
，使得
对任意正实数成立．
，对任意实数，记．（I）求函数
的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当
时，对任意正实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数
，使得对任意正实数成立．
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2016-11-30更新
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2240次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（浙江）
真题
解题方法
5 . 设函数
,其中
.
(I)当
时,判断函数
在定义域上的单调性;
(II)求函数的极值点;
(III)证明对任意的正整数
,不等式
都成立.
,其中.(I)当
时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数
的极值点;(III)证明对任意的正整数
,不等式都成立.
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2016-11-30更新
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1879次组卷
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5卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山东）
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山东）2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题(山东卷)（已下线）浏阳一中、田中高三年级2009年下期期末联考试题 数学试题（已下线）2012届广东揭阳一中、潮州金山中学高三第三次模拟考试理科数学试卷（已下线）大题专练训练41：导数（证明数列不等式2）-2021届高三数学二轮复习
真题
6 . 已知函数
，
．
(1)证明：当
时，
在R上是增函数；
(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数 
，当
时，在闭区间上是减函数；
(3)证明：
．
，．(1)证明：当
时，在R上是增函数；(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数 ，当时，在闭区间上是减函数；(3)证明：
．
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7 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（I）用
表示出
；
（II）若
在
上恒成立，求的取值范围；
（III）证明：
的图象在点处的切线方程为.（I）用
表示出；（II）若
在上恒成立，求的取值范围；（III）证明：
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2016-11-30更新
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2363次组卷
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8卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题十三 导数天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题2（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点5 函数放缩法证明数列不等式（已下线）2011-2012学年广东新兴县惠能中学高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年江西吉安一中高二下第一次段考理科数学卷天津市耀华中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
真题
解题方法
8 . 已知函数
,其中
，为常数
(1)当n=2时,求函数的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当
时，有
．
,其中，为常数(1)当n=2时,求函数
的极值;(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当
时，有．
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2016-11-30更新
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1806次组卷
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4卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（山东卷）巴楚县第一中学 2020届高三二模数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1
9 . 设函数
有两个极值点
，且
（I）求的取值范围，并讨论
的单调性；
（II）证明：
有两个极值点，且（I）求
的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：
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2016-11-30更新
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2443次组卷
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14卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届高三上学期第一次联考（10月份）数学（理）试题【全国百强校】广东省广州市越秀区铁一中学2018届高三9月月考数学（理）试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练天津市红桥区2021-2022学年高三上学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点2 导数中隐零点问题（二）（已下线）大招17双变量问题（已下线）2010年佛山一中高二下学期期末考试（理科）数学卷
真题
10 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求的单调区间；
（2）对任意正数，证明：
．
，．（1）当
时，求的单调区间；（2）对任意正数
，证明：．
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2010-03-31更新
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1585次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）
