解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)令
．
（i）讨论函数
极值点的个数；
（ii）若
是的一个极值点，且
，证明：
．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)令
．（i）讨论函数
极值点的个数；（ii）若
是的一个极值点，且，证明：．
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解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
；
(3)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
；(3)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设
是函数
的两个极值点，证明：
．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2024-01-25更新
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1800次组卷
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5卷引用：天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题
天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
4 . 已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当
时，
①求证：函数存在唯一的极值点
；
②在①的条件下，若
且
，求证：
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，①求证：函数
存在唯一的极值点；②在①的条件下，若
且，求证：
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递增，求正实数m的取值范围；
(3)求证：当m＝1时，在
上存在唯一极小值点，且
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求正实数m的取值范围；(3)求证：当m＝1时，
在上存在唯一极小值点，且．
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名校
6 . 已知函数
，
(1)若
，讨论
在
的单调性；
(2)若
，函数
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，求证：
．
，(1)若
，讨论在的单调性；(2)若
，函数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：．
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2024-01-16更新
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805次组卷
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2卷引用：天津市和平区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，且函数与有相同的极值点.
(1)求实数的值；
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
.
，且函数与有相同的极值点.(1)求实数
的值；(2)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
.
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名校
8 . 已知函数
，且
．
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；
(2)若
，且存在三个零点，
，
．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设
，求证：
．
，且．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且存在三个零点，，．（i）求实数
的取值范围；（ii）设
，求证：．
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2023-11-30更新
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707次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题
名校
9 . 已知函数
；
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当
，且
时，
．
；(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
，且时，．
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2023-07-08更新
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628次组卷
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2卷引用：天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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2023-02-22更新
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1575次组卷
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2卷引用：天津市河北区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
