名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中
为实常数.
（1）若存在
，使得
在区间
内单调递减，求的取值范围；
（2）当
时，设直线
与函数
的图象相交于不同的两点
，
，证明：
.
，其中为实常数.（1）若存在
，使得在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当
时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.
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2020-03-29更新
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296次组卷
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2卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2023届高三上学期期末考试数学模拟试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
（
，为常数）在
内有两极值点
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：
.
（，为常数）在内有两极值点（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：
.
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2020-03-05更新
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543次组卷
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2卷引用：2020届江西省南昌十中高三上学期摸底调研模拟数学（理）试题
2019·广西·二模
名校
3 . 设函数
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）当时，不等式
恒成立，求
的取值范围.
，，，.（1）证明：
；（2）当
时，不等式恒成立，求的取值范围.
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2019-12-27更新
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833次组卷
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4卷引用：江西省南昌市南昌县高三上学期期末数学试题
（已下线）江西省南昌市南昌县高三上学期期末数学试题2019年12月广西壮族自治区广西柳州高级中学二模数学（理）试题2020届广西柳州高级中学柳南校区高三二模理科数学试题2020届四川省成都石室中学一诊数学理科试题
名校
4 . 已知函数
有两个极值点
(
为自然对数的底数).
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:
有两个极值点(为自然对数的底数).(1)求实数
的取值范围;(2)求证:
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2019-12-25更新
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702次组卷
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3卷引用：2020届江西省南城县第一中学高三上学期期末数学（理）试题
2020届江西省南城县第一中学高三上学期期末数学（理）试题湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2019-2020学年高三12月联考数学（理）试题（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量讲
名校
5 . 已知函数
，.
（1）若
存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设
是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）若
存在极小值，求实数的取值范围；（2）设
是的极小值点，且，证明：.
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2019-05-14更新
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1861次组卷
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6卷引用：江西省新余市2019-2020学年高三上学期期末数学（理科）试题
名校
6 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）当
时，求证：
.
，.（1）求函数
的极值；（2）当
时，求证：.
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2019-05-12更新
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651次组卷
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3卷引用：2020届江西省南城县第一中学高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（II）证明：
.
.（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（II）证明：
.
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2018-08-08更新
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621次组卷
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3卷引用：江西省上饶市广丰县第一中学2022届高三上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市广丰县第一中学2022届高三上学期期末模拟数学试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟试卷（五） 文科数学试题（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.（为自然对数的底数）
（1）设
；
①若函数
在
处的切线过点
，求
的值；
②当
时，若函数在
上没有零点，求的取值范围.
（2）设函数
，且
，求证：当
时，
.
，.（为自然对数的底数）（1）设
；①若函数
在处的切线过点，求的值；②当
时，若函数在上没有零点，求的取值范围.（2）设函数
，且，求证：当时，.
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2018-03-07更新
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702次组卷
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14卷引用：江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2015届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试理科数学试卷2015届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届湖南省东部株洲二中六校高三12月联考理科数学卷2017届河北武邑中学高三上调考三数学（理）试卷2017届河北武邑中学高三上调考三数学（文）试卷2017届河南息县一高中高三上月考一数学（理）试卷广东省珠海市珠海二中、斗门一中2018届高三上学期期中联考数学（理）试题云南省昆明市第一中学2018届高三第六次月考数学（理）试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第三关 以函数零点为背景的解答题【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学（文）试题【区级联考】天津市和平区2019届高三年级第三次质量调查数学（理）试题2019届天津市和平区高三高考三模数学（文）试题天津市和平区2019届高三下学期第三次质量调查理科数学试题
名校
9 . 已知函数
在点
处的切线与直线
平行，且函数有两个零点.
（1）求实数的值和实数
的取值范围；
（2）记函数的两个零点为，求证：
（其中为自然对数的底数）.
在点处的切线与直线平行，且函数有两个零点.（1）求实数
的值和实数的取值范围；（2）记函数
的两个零点为，求证：（其中为自然对数的底数）.
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2018-02-06更新
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420次组卷
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2卷引用：赣州市2017-2018年第一学期期末考试 高三理科数学试题
名校
10 . 设函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数
有两个零点
，
；
（i）求满足条件的最小正整数的值.
（ii）求证：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
有两个零点，；（i）求满足条件的最小正整数
的值.（ii）求证：
.
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2017-04-02更新
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1151次组卷
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7卷引用：江西省新余市2021届高三上学期期末统考数学（理）试题
