名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)设
是函数
的两个极值点，
（i）求a的取值范围
（ii）证明：
恒成立.
.(1)讨论函数
的单调区间；(2)设
是函数的两个极值点，（i）求a的取值范围
（ii）证明：
恒成立.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)已知
，证明：
．
．(1)求
的极值；(2)已知
，证明：．
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3 . 已知函数
．
(1)讨论的零点个数；
(2)若存在两个极值点，记
为的极大值点，
为的零点，证明：
．
．(1)讨论
的零点个数；(2)若
存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：是增函数.
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
(3)证明：
（
，
）.
.(1)当
时，证明：是增函数.(2)若
恒成立，求的取值范围.(3)证明：
（，）.
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5 . 对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数
，若对在定义域内的给定常数，存在数列
满足
在的定义域内且
，且对
在区间
的图象上有且仅有在
一个点处的切线平行于
和
的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.
(1)若函数
，证明：
都存在“关联切线伴随数列”；
(2)若函数
，数列为函数
的“1关联切线伴随数列”，且
，求的通项公式；
(3)若函数
，数列
为函数
的“
关联切线伴随数列”，记数列的前
项和为
，证明：当
时，
.
，若对在定义域内的给定常数，存在数列满足在的定义域内且，且对在区间的图象上有且仅有在一个点处的切线平行于和的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.(1)若函数
，证明：都存在“关联切线伴随数列”；(2)若函数
，数列为函数的“1关联切线伴随数列”，且，求的通项公式；(3)若函数
，数列为函数的“关联切线伴随数列”，记数列的前项和为，证明：当时，.
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名校
6 . 已知
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，
，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个极值点，，证明：.
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2024-04-26更新
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1935次组卷
|
4卷引用：广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若关于
的不等式
对于
恒成立，求
的最大值；
(2)已知
，证明：
．
．(1)若关于
的不等式对于恒成立，求的最大值；(2)已知
，证明：．
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，
，且
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，，且，证明：.
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2024-04-15更新
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1113次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)求证：
.
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2024-04-13更新
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1047次组卷
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4卷引用：广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（人教B版高二期中）宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
恒成立，求a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2024-04-10更新
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1560次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
