1 . 已知函数
的反函数为
，令
(1)求曲线
在
处的切线的方程；
(2)证明：
.
的反函数为，令(1)求曲线
在处的切线的方程；(2)证明：
.
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2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
在
上的极值点的个数
(3)证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在上的极值点的个数(3)证明：
．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个极值点，，证明：.
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2024-03-25更新
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715次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷
4 . 已知函数
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)已知
，求证：当
时，
恒成立；
(3)设
，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数
的极值点．
(1)当
时，求的单调区间；(2)已知
，求证：当时，恒成立；(3)设
，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数的极值点．
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间与极值，
(2)若
，证明：当
，且
时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间与极值，(2)若
，证明：当，且时，恒成立.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)设正实数
满足
，证明：
.
，.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)设正实数
满足，证明：.
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2024-01-03更新
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349次组卷
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4卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（四）理科数学试题
7 . 已知函数
，其中
，
是自然对数的底数，
(1)求函数
的极值；
(2)当
时，证明：函数有两个零点，
，且
.
，其中，是自然对数的底数，(1)求函数
的极值；(2)当
时，证明：函数有两个零点，，且.
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8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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2023-10-10更新
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569次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题
解题方法
9 . 已知函数
，
，其中，曲线在点
处的切线与曲线相切于点
．
(1)若
，求
；
(2)证明：
．
，，其中，曲线在点处的切线与曲线相切于点．(1)若
，求；(2)证明：
．
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2023-09-30更新
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227次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（理科）试卷
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)求的极值；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
）
，．(1)求
的极值；(2)证明：当
时，．（参考数据：）
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2023-09-19更新
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401次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第八十三中学等校2023届高三二轮复习联考（一）文科数学试题
