1 . 已知
与
都是定义在
上的函数，若对任意
，
，当
时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
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2 . 设函数
.
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求的最大值；
(3)若存在两个零点，
，求
的取值范围.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，求的最大值；(3)若
存在两个零点，，求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：．
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2023-07-21更新
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469次组卷
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4卷引用：第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 已知函数
为函数
的导函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数
，存在
，证明：
．
为函数的导函数．(1)讨论函数
的单调性；(2)已知函数
，存在，证明：．
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2023-06-14更新
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945次组卷
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7卷引用：第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题12 导数及其应用（已下线）专题19 导数综合-1安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数的导函数为，若
对任意
恒成立，则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数
和
是否为“线性控制函数”，并说明理由；
(2)若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设
为函数图像上互异的两点，设直线
的斜率为
，判断命题“
”的真假，并说明理由；
(3)若函数为“线性控制函数”，且是以
为周期的周期函数，证明：对任意
都有
.
上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.(1)判断函数
和是否为“线性控制函数”，并说明理由；(2)若函数
为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；(3)若函数
为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若函数
为增函数，求的取值范围；
(2)已知
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)已知
.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2023-04-06更新
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3632次组卷
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8卷引用：数学（上海卷）
2023高二·上海·专题练习
名校
7 . 已知函数
为常数，
是自然对数的底数），曲线在点
处的切线与轴平行.
(1)求的值；
(2)求的单调区间；
(3)设
，其中
为的导函数.证明：对任意
，
.
为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.(1)求
的值；(2)求
的单调区间；(3)设
，其中为的导函数.证明：对任意，.
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8 . 证明：
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2023高三·上海·专题练习
解题方法
9 . 证明：对一切
，都有
成立.
，都有成立.
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10 . 已知函数
．
(1)定义的导函数为
，的导函数为
……以此类推，若
，求实数a的值；
(2)若
，证明：
．
．(1)定义
的导函数为，的导函数为……以此类推，若，求实数a的值；(2)若
，证明：．
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