1 . 已知函数
，其中常数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）已知
，
表示的导数，若
，且满足
，试比较
与
的大小，并加以证明．
，其中常数．（1）讨论函数
的单调性；（2）已知
，表示的导数，若，且满足，试比较与的大小，并加以证明．
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11-12高三·陕西西安·阶段练习
名校
2 . 已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
对定义域内的任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数
，
，不等式
恒成立．
．（1）求函数
的单调区间；（2）若
对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对于任意正整数
，，不等式恒成立．
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2016-12-04更新
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783次组卷
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5卷引用：2014-2015学年河北省大名县一中高二下学期末考试理科数学试卷
3 . 已知函数
，其中
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线
与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
,求证：对于任意的正实数，都有
；
（Ⅲ）若关于的方程
有两个正实根
，求证： 
，其中.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）设曲线
与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；（Ⅲ）若关于
的方程有两个正实根，求证：
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2016-12-03更新
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6540次组卷
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13卷引用：2015-2016学年河北武邑中学高二下4.24周考理数学卷
2015-2016学年河北武邑中学高二下4.24周考理数学卷河北省衡水中学2022届高三上学期五调数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2015-2016学年重庆市一中高二4月月考理科数学试卷2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三上学期第二次统一考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
4 . 已知函数
，
.
证明：（1）存在唯一
，使
；
（2）存在唯一
，使
，且对（1）中的
.
，.证明：（1）存在唯一
，使；（2）存在唯一
，使，且对（1）中的.
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2016-12-03更新
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3811次组卷
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9卷引用：河北省唐山市第一中学2021届高三三轮复习十连考（二）数学试题
河北省唐山市第一中学2021届高三三轮复习十连考（二）数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）（已下线）2020届天津市河东区高三高考一模数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
2013·湖南益阳·一模
解题方法
5 . 已知函数
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）求函数在区间
上的最小值；
（3）在（1）的条件下，设
，证明：
．（参考数据：
）
（1）当
时，求函数的单调增区间；（2）求函数
在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设
，证明：．（参考数据：）
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2016-12-02更新
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1497次组卷
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3卷引用：河北省鸡泽县第一中学2018届高三10月月考数学（文）试题
2012·吉林·一模
解题方法
6 . 已知函数
在
处取得极值为2，设函数图象上任意一点
处的切线斜率为k．
（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意
，存在k，使得
，求证：
在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k．（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意
，存在k，使得，求证：
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2012·河北唐山·一模
7 . 设函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）( i)若
，证明：当
时，
; (ii)若方程
有3个不同的实数解，求a的取值范围．
.（1）讨论
的单调性；（2）( i)若
，证明：当 时， ; (ii)若方程 有3个不同的实数解，求a的取值范围．
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12-13高三上·河北石家庄·期末
8 . 已知函数
．
(I)求函数的单调区间；
(Ⅱ)函数在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；
(Ⅲ)若任意的
且
，证明：
(注：
)
．(I)求函数
的单调区间；(Ⅱ)函数
在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；(Ⅲ)若任意的
且，证明： (注：)
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12-13高三上·河北衡水·期末
名校
9 . 已知函数
.
(I) 求函数
在
上的最大值.
(II)如果函数
的图像与轴交于两点
、
，且
.
是
的导函数，若正常数
满足
.
求证：
.
.(I) 求函数
在上的最大值.(II)如果函数
的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：
.
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12-13高三上·河北衡水·期末
解题方法
10 . 已知函数
的图象为曲线
, 函数
的图象为直线
.
（1）当
时, 求
的最大值;
（2）设直线与 曲线的交点的横坐标分别为
, 且，
求证:
.
的图象为曲线, 函数的图象为直线.（1）当
时, 求的最大值;（2）设直线
与 曲线的交点的横坐标分别为, 且，求证:
.
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