名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
(2)当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
(3)当时，对任意的正整数
，求证：
.
.(1)若函数
在上是增函数，求正实数的取值范围；(2)当
时，求函数在上的最大值和最小值；(3)当
时，对任意的正整数，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)证明：
；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2024-05-11更新
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511次组卷
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3卷引用：四川省南充市第九中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
3 . 数列
满足
，
（
）．
(1)计算
，
，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列
的前
项和；
(3)设
（），数列
前项和为
，证明：
．
满足，（）．(1)计算
，，猜想数列的通项公式并证明；(2)求数列
的前项和；(3)设
（），数列前项和为，证明：．
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名校
4 . 已知函数
，
.
(1)若，求证：当
时，
恒成立；
(2)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围.
，.(1)若
，求证：当时，恒成立；(2)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)当时，
，证明不等式
；
(3)当
时，求函数的单调区间.
.(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，，证明不等式；(3)当
时，求函数的单调区间.
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2024-03-27更新
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824次组卷
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3卷引用：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
，
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
其中，为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；
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2024-03-27更新
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270次组卷
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3卷引用：四川省达州市高级中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 设函数
，曲线
在点
处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数
，求
的单调区间；
(3)求证：
．
，曲线在点处的切线斜率为1．(1)求a的值；
(2)设函数
，求的单调区间；(3)求证：
．
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2024-03-10更新
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2594次组卷
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8卷引用：四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市平谷区2024届高三下学期质量监控（零模）数学试卷（已下线）第8题 导数一般大题（高三二轮每日一题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷07（新题型地区专用）甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；(2)已知m，n是正整数，且
，证明
．
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2023-11-15更新
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992次组卷
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5卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题
四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）北京市第三十五中学2024届高三上学期期中测试数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数在区间
的最值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)求函数
在区间的最值；(2)当
时，证明：．
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2023-08-15更新
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410次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台县2022-2023学年高二下学期期中教学质量调研测试数学（文）试题
10 . 已知函数
，
其中
为自然对数的底数．
(1)当时，证明：;
(2)当时，求函数零点个数．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，证明：;(2)当
时，求函数零点个数．
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