1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证：.

2 . 设函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：存在，使得当时，.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：.

4 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，曲线在点处的切线为，记．
(1)当时，求切线的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数的零点并证明；
(3)当时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）

8 . 设函数，．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：．
(3)当时，证明：．

9 . 已知函数，．
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求的方程；
(2)若，求证：当时，．

10 . 已知函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)若有两个零点，证明：两个零点之和大于4．