1 . 设,
(1)当时,求证:对于任意;
(2)设,对于定义域内的,有且仅有两个零点求证:对于任意满足题意的,.
(1)当时,求证:对于任意;
(2)设,对于定义域内的,有且仅有两个零点求证:对于任意满足题意的,.
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2022-11-28更新
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429次组卷
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2卷引用:浙江省2023届高三数学原创预测卷一(全国1卷)
名校
解题方法
2 . 已知.
(1)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个极值点,证明:.
(1)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个极值点,证明:.
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2022-11-27更新
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1261次组卷
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7卷引用:广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题
广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学(文)试题(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-3(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题突破卷10 导数与不等式证明
解题方法
3 . 已知函数,且恒成立.
(1)求实数的最大值;
(2)证明:.(参考数据:)
(1)求实数的最大值;
(2)证明:.(参考数据:)
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名校
4 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,证明:.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,证明:.
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2022-11-27更新
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691次组卷
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4卷引用:2023届高三一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题
名校
5 . 已知函数(且).
(1)若函数的最小值为2,求的值;
(2)在(1)的条件下,若关于的方程有两个不同的实数根,且,求证:.
(1)若函数的最小值为2,求的值;
(2)在(1)的条件下,若关于的方程有两个不同的实数根,且,求证:.
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2022-11-27更新
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946次组卷
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3卷引用:湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期11月一轮复习诊断考试(二)数学(文科)试题
名校
解题方法
6 . 设为的导函数,若是定义域为的增函数,则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
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2022-11-26更新
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339次组卷
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4卷引用:山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,若,且,使得,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,若,且,使得,证明:.
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2022-11-26更新
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599次组卷
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5卷引用:河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题
河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题(已下线)专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式(二)
8 . 设为的导函数,若是定义域为D的增函数,则称为D上的“凹函数”,已知函数为R上的凹函数.
(1)求a的取值范围;
(2)设函数,证明:当时,,当时,.
(3)证明:.
(1)求a的取值范围;
(2)设函数,证明:当时,,当时,.
(3)证明:.
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2022-11-26更新
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511次组卷
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4卷引用:广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学(理)试题
9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,是函数的两个零点,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,是函数的两个零点,证明:.
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10 . 已知函数是常数.
(1)求函数的图象在点处的切线的方程.并证明函数的图象在直线的下方;
(2)讨论函数零点的个数.
(1)求函数的图象在点处的切线的方程.并证明函数的图象在直线的下方;
(2)讨论函数零点的个数.
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