名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数
的取值范围，并证明
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．
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2023-06-14更新
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321次组卷
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11卷引用：【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
在
有两个零点，求实数的取值范围；
(2)设函数
，证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
.(1)若
在有两个零点，求实数的取值范围；(2)设函数
，证明：存在唯一的极大值点，且.
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2022-05-30更新
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900次组卷
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4卷引用：浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题
浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）类型八 隐零点问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
16-17高三下·安徽合肥·阶段练习
解题方法
3 . 已知
．
(1)求的单调区间；
(2)设
，
，
为函数的两个零点，求证：
．
．(1)求
的单调区间；(2)设
，，为函数的两个零点，求证：．
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2022-01-11更新
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1396次组卷
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9卷引用：2019年一轮复习讲练测 第三章测试卷【浙江版】
（已下线）2019年一轮复习讲练测 第三章测试卷【浙江版】2017届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科数学试卷 【全国市级联考】山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】第三章导数 测试题（已下线）安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测理数试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题（已下线）第03讲 极值点偏移：加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若函数在定义域内是单调增函数，求实数的取值范围；
(2)求证：
，
．
．(1)若函数
在定义域内是单调增函数，求实数的取值范围；(2)求证：
，．
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2021-11-21更新
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1217次组卷
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10卷引用：新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题
新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）文科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题21-23题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数
的最大值为0，求
的值；
(2)已知直线
（
），证明有且仅有两个不同的实数
，使得直线
与曲线
，
相切，且
.
.(1)若函数
的最大值为0，求的值；(2)已知直线
（），证明有且仅有两个不同的实数，使得直线 与曲线，相切，且.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
是函数的极大值点，函数的极小值为
.
①求实数的取值范围及的表达式；
②记
为
的最大值，求证：
（
是自然对数的底）.
(2)若在区间
上有两个极值点
.求证：
.
.(1)若
是函数的极大值点，函数的极小值为.①求实数
的取值范围及的表达式；②记
为的最大值，求证：（是自然对数的底）.(2)若
在区间上有两个极值点.求证：.
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10-11高三上·河南许昌·期中
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若函数在
上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有
．
．（1）若函数
在上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当
时，求函数在上的最大值和最小值；（3）当
时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．
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2021-10-23更新
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727次组卷
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11卷引用：2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二
（已下线）2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二（已下线）2011届河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（八）文数学卷辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
13-14高三上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，
.
（1）求的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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964次组卷
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13卷引用：2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷
（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题19 数列的综合应用-2福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数
恰有两个不同的极值点，证明：
．
．（1）若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）如果函数
恰有两个不同的极值点，证明：．
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2021-09-13更新
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1969次组卷
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13卷引用：天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(A)山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（2班）上学期期中数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次检测数学试题甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学（文）试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
10 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点，
，且是的极值点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明
.
．（1）讨论
的单调性；（2）若函数
有两个零点，，且是的极值点．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明
.
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