解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
是函数
的极大值点，函数的极小值为
.
①求实数
的取值范围及的表达式；
②记
为
的最大值，求证：
（
是自然对数的底）.
(2)若
在区间
上有两个极值点
.求证：
.
.(1)若
是函数的极大值点，函数的极小值为.①求实数
的取值范围及的表达式；②记
为的最大值，求证：（是自然对数的底）.(2)若
在区间上有两个极值点.求证：.
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2 . 已知函数
．
（1）求函数
的单调区间．
（2）
，若
为
极值点，其中
为函数
的导函数．证明：
．
．（1）求函数
的单调区间．（2）
，若为极值点，其中为函数的导函数．证明：．
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3 . 已知函数
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）若函数
有两个不同的极值点
，
，证明：
.
.（1）当
时，求在处的切线方程；（2）若函数
有两个不同的极值点，，证明：.
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解题方法
4 . 已知数列
满足：
，
，证明：当
时，
（1）
；
（2）
；
（3）
.
满足：，，证明：当时，（1）
；（2）
；（3）
.
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解题方法
5 . 已知函数
，
（1）求
的单调区间；
（2）设
．当时，求证：
；
（3）若，在
上恒成立，求a的取值范围．
，（1）求
的单调区间；（2）设
．当时，求证：；（3）若
，在上恒成立，求a的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
，g
.
(1)求在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，求证：
.
，g . (1)求
在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，求证： .
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2022-02-15更新
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524次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学2017届高三适应性月考卷（八）文科数学试卷
重庆市第八中学2017届高三适应性月考卷（八）文科数学试卷江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题
11-12高三·山西太原·阶段练习
名校
7 . 知函数
．
(1)求函数的单调区间和最小值；
(2)当
时，求证：
（其中
为自然对数的底数）；
(3)若
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间和最小值；(2)当
时，求证：（其中为自然对数的底数）；(3)若
，求证：．
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2024-01-14更新
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365次组卷
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8卷引用：2012届山西省太原市五中高三2月月考理科数学
（已下线）2012届山西省太原市五中高三2月月考理科数学（已下线）第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
8 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，判断方程
的实数解的个数．
．（1）讨论
的单调性；（2）当
时，判断方程的实数解的个数．
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解题方法
9 . 设函数
．
（1）求函数的最小值；
（2）设
存在两个不同零点
，
，记
，
，求证：
．
．（1）求函数
的最小值；（2）设
存在两个不同零点，，记，，求证：．
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10 . （1）求函数
的单调区间；
（2）证明：在
且
时，不等式
恒成立.
的单调区间；（2）证明：在
且时，不等式恒成立.
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