1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围；
(3)若有两个零点分别记作
，证明
.
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求a的取值范围；(3)若
有两个零点分别记作，证明.
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点
，
①求实数
取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1421次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
，当
时，
．
(1)求的取值范围；
(2)求证：
（
）．
，当时，．(1)求
的取值范围；(2)求证：
（）．
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名校
解题方法
4 . 已知函数，当时，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：
（）．
，当时，．(1)求
的取值范围；(2)求证：
（）．
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2022-11-04更新
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975次组卷
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5卷引用：河北省张家口市第一中学2023届高三上学期期中数学试题
5 . 求证：当
，且
时，
．
，且时，．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若在区间
上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若
，存在两个极值点
，
，证明：
．
，．(1)若
在区间上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若
，存在两个极值点，，证明：．
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2022-10-27更新
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1090次组卷
|
6卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 证明：
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名校
8 . 已知函数
．
(1)当
为函数的极值点时，求函数的单调区间．
(2)当
时，求证：
．
．(1)当
为函数的极值点时，求函数的单调区间．(2)当
时，求证：．
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2023-03-02更新
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963次组卷
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3卷引用：重庆市渝东九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
重庆市渝东九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若过原点的一条直线
与曲线
相切，求切点的横坐标；
(2)若有两个零点
，且
，证明：
①
；
②
.
.(1)若过原点的一条直线
与曲线相切，求切点的横坐标；(2)若
有两个零点，且，证明：①
；②
.
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2022-10-11更新
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1171次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三10月月考数学试题（实验班）
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)求证：
，其中
，
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)求证：
，其中，.
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