解题方法
1 . 已知函数
，若
恒成立，
(1)求实数
的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
，若恒成立，(1)求实数
的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2 . 已知函数
是函数
的导函数.
(1)求函数
的单调区问；
(2)设
，试比较
与
的大小，并说明理由；
(3)若数列
的通项
，求证：
.
是函数的导函数.(1)求函数
的单调区问；(2)设
，试比较与的大小，并说明理由；(3)若数列
的通项，求证：.
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解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)若
，求证：
．
，．(1)讨论函数
极值点的个数；(2)若
，求证：．
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2022-11-25更新
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330次组卷
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3卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求m的取值范围；
(2)若方程
有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b，求证：
.
.(1)若
，求m的取值范围；(2)若方程
有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b，求证：.
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2022-07-15更新
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760次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不同的零点
，
为其极值点，证明：
.
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不同的零点，为其极值点，证明：.
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2022-06-23更新
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1257次组卷
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3卷引用：山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正项数列的前
项和为
，若
，
，数列
的前项和为
，则下列结论正确的是（ ）
的前项和为，若，，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）A． 是等差数列 |
B． |
C． |
D．满足 的的最小正整数解为 |
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2022-05-26更新
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1425次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2022届高三模拟考试（三模）数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明
；
(3)若对任意的不等正数，总有
，求实数的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明；(3)若对任意的不等正数
，总有，求实数的取值范围．
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2022-04-27更新
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1364次组卷
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6卷引用：山东省济宁市兖州区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山东省济宁市兖州区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题天津市南开大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初质量检测数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点2 双变量不等式恒成立问题之同构法（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若
，证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数a的取值范围；(2)若
，证明：．
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2022-03-29更新
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1497次组卷
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5卷引用：山东省济宁市育才中学2021-2022学年高二下学期质量检测联合调考（3月月考）数学试题
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线经过点
，求实数a的值；
(2)若对任意
，都有
（e为自然对数的底），求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线经过点，求实数a的值；(2)若对任意
，都有（e为自然对数的底），求证：．
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2022-03-13更新
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1818次组卷
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6卷引用：山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2022届高三3月测试数学文科试题（已下线）专题5 隐零点问题（已下线）拓展八：导数隐零点问题的6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点3 导数中隐零点问题（三）宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考（四）数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中为实常数．
(1)若函数
定义域内恒成立，求的取值范围；
(2)证明：当
时，
；
(3)求证：
．
，其中为实常数．(1)若函数
定义域内恒成立，求的取值范围；(2)证明：当
时，；(3)求证：
．
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