名校
解题方法
1 . 已知函数
(1)若函数
在
上是单调函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，
为在
上的零点，求证：
.
(1)若函数
在上是单调函数，求实数的取值范围；(2)当
时，为在上的零点，求证：.
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2023-01-06更新
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498次组卷
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6卷引用：广西桂林市国龙外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
(1)当
时，证明:
.
(2)若
有两个零点
且 
求
的取值范围.
(1)当
时，证明:.(2)若
有两个零点且 求的取值范围.
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2022-12-28更新
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1365次组卷
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8卷引用：广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数的零点个数；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)求函数
的零点个数；(2)证明：当
时，.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)证明不等式：
，
；
(2)若
，
，使得
，求证：
.
.(1)证明不等式：
，；(2)若
，，使得，求证：.
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2022-12-09更新
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329次组卷
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2卷引用：广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题
5 . 设
为
的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数
为R上的凹函数．
(1)求a的取值范围；
(2)设函数
，证明：当
时，
，当
时，
．
(3)证明：
．
为的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数为R上的凹函数．(1)求a的取值范围；
(2)设函数
，证明：当时，，当时，．(3)证明：
．
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2022-11-26更新
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502次组卷
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4卷引用：广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题
解题方法
6 . 已知函数
的图象在
处的切线斜率为0，
，
.
(1)求常数
的值和函数的单调性；
(2)设
，且
，证明：
.
的图象在处的切线斜率为0，，.(1)求常数
的值和函数的单调性；(2)设
，且，证明：.
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7 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)设m，n是两个不相等的实数，且
.求证：
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)设m，n是两个不相等的实数，且
.求证：.
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名校
解题方法
8 . 已知
，
.
(1)求的单调区间；
(2)当时，若关于x的方程
存在两个正实数根
，
（
），证明：
且
.
，.(1)求
的单调区间；(2)当
时，若关于x的方程存在两个正实数根，（），证明：且.
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2022-11-18更新
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489次组卷
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3卷引用：广西柳州市2023届高三毕业班上学期11月模拟统考数学（理）试题
解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
，
，且
，证明：
．
，．(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，，且，证明：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，且f（x）在
内有两个极值点
（）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
，且f（x）在内有两个极值点（）．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
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2022-10-13更新
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996次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期11月考试数学(文)试题
