名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
存在唯一的零点；
（2）若
，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，证明：存在唯一的零点；（2）若
，求实数的取值范围.
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2021-01-27更新
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1292次组卷
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3卷引用：山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
解题方法
2 . 设函数
，其中
.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若
，
成立，求的取值范围.
，其中.（1）当
时，求函数的极值；（2）若
，成立，求的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
.
（1）当时，判断函数
的单调性；
（2）若
恒成立，求的取值范围.
.（1）当
时，判断函数的单调性；（2）若
恒成立，求的取值范围.
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2020-02-10更新
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621次组卷
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2卷引用：山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求的值；
（2）若的导函数
存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；
（3）当
时，是否存在整数
，使得关于
的不等式
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
.（1）若曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）若
的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；（3）当
时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
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2020-01-31更新
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1134次组卷
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6卷引用：山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(3)2020届江苏省徐州市高三上学期第一次质量抽测数学试题2020届江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）高三上学期期末数学试题江苏省扬州市江都中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第32讲 整数解问题之虚设零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
5 . 已知函数
，
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，试判断方程
是否有实数根？并说明理由.
，.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，试判断方程是否有实数根？并说明理由.
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2019-08-02更新
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677次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
6 . 已知函数
，且在
处的切线方程为
.
（1）求的解析式，并讨论其单调性.
（2）若函数
，证明：
.
，且在处的切线方程为.（1）求
的解析式，并讨论其单调性.（2）若函数
，证明：.
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2019-04-18更新
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652次组卷
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2卷引用：【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
．
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
，
时，对任意
，都有
成立，求实数
的取值范围.
．（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.
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2017-12-28更新
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2506次组卷
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10卷引用：【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）
【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）【全国市级联考】河南省周口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题广州市2018届高三上学期第一次调研测试理科数学试题【全国百强校】湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题【市级联考】河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（理）试题2019年广东省化州市高三上学期高考第一次模拟考试数学（理）试题2020届陕西省西安中学高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题（已下线）专题03 导数及其应用-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编陕西省西安市长安区2021届高三下学期二模理科数学试题广东省深圳市华侨城中学2023届高三上学期9月月考数学试题
10-11高二·山西·阶段练习
解题方法
8 . 设函数
（1）求函数的极大值；
（2）若
时，恒有
成立（其中
是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．
（1）求函数
的极大值；（2）若
时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．
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