1 . 函数、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数与是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知与为相关函数对，求实数的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.

2 . 函数与函数之间存在位置关系.已知函数与的图象在它们的公共定义域内有且仅有一个交点，对于且，且，若都有，则称与关于点互穿；若都有，则称与关于点互回.已知函数与的定义域均为，导函数分别为与，与的图象在上有且仅有一个交点，与的图象在上有且仅有一个交点.
(1)若，，试判断函数与的位置关系.
(2)若与关于点互回，证明：与关于点互穿且在上恒成立.
(3)研究表明：若与关于点互穿，则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息，证明：（为奇数）.

3 . 已知函数为实数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，则与有相同的极值点和极值

B．存在，使与的零点同时为2个

C．当时，对恒成立

D．若函数在上单调递减，则的取值范围为

4 . 已知函数，．
(1)证明：；
(2)若随机变量X可取值为，，且，2，，n，，为X的数学期望．
证明：①；
②．

5 . 函数（a，），下列说法正确的是（       ）

A．当，不等式恒成立，则b的取值范围是

B．当，函数有两个零点，则b的取值范围是

C．当，函数有三个不同的零点，则b的取值范围是

D．当，函数有三个零点且，则的值为1．

6 . 求解下列问题，
(1)若恒成立，求实数k的最小值；
(2)已知a，b为正实数，，求函数的极值．

7 . 已知，则（       ）

A．的值域为

B．时，恒有极值点

C．恒有零点

D．对于恒成立

8 . 定义：若对恒成立，则称数列为“上凸数列”．
(1)若，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
(2)若为“上凸数列”，则当时，．
（ⅰ）若数列为的前项和，证明：；
（ⅱ）对于任意正整数序列（为常数且），若恒成立，求的最小值．

9 . 当时，总有不等式成立．
(1)求实数的取值范围；
(2)设方程，试确定该方程实根的个数，并证明你的结论．

10 . ，，已知的图象在处的切线与x轴平行或重合．
(1)求的值；
(2)若对，恒成立，求a的取值范围；
(3)利用如表数据证明：．

1.010	0.990	2.182	0.458	2.204	0.454