1 . 已知是方程的实根，则下列关于实数的判断正确的有______.   
①   ②   ③   ④

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对于任意，，恒有成立，试求的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求的取值范围；
（2）记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______．

6 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．

7 . 已知数列满足，数列满足，数列
满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ），，试比较与的大小，并证明；
（Ⅲ）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢，若会，请求出的范围，若不会，请说明理由．

8 . 已知函数，.
（1）若，曲线和在原点处的切线重合，求实数的值；
（2）若，在上恒成立，求的取值范围；
（3）函数，在上函数图象与直线是否有交点？若有，求出交点，若没有，请说明理由.