1 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：且满足：，，，…，．
（注：，，，…的导数）
已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)当，恒成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：，．

2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设实数使得对恒成立，求的最大值．

3 . 设函数，求证：当时，.

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：在定义域内恒成立．

6 . 已知函数，.
(1)若，证明：函数单调递增；
(2)若，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，讨论的极值；
(2)若是的两个不同的零点，求证：．

8 . 已知函数，.
(1)当时，求在区间内极值点的个数；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：，，.

9 . 已知函数，且曲线在点处的切线斜率为1.
(1)求的表达式；
(2)若恒成立，求的值.
(3)求证：.

10 . 已知函数，其中常数．
(1)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，且，求证：．