1 . 已知函数．
(1)若，证明：在上单调递减．
(2)，，求的取值范围．

2 . 设函数，.
(1)已知对任意恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知直线与曲线、分别切于点、，其中
①求证：；
②已知对任意恒成立，求的取值范围．

3 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

4 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.

5 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设实数使得对恒成立，求的最大值．

6 . 已知函数，.
(1)当时，求证：；
(2)求函数的零点个数.

7 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

8 . 已知函数．
(1)若恒成立，求a的取值范围；
(2)当时，证明：．

9 . 已知函数（，）．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在极值点，证明：随着的增大而增大．

10 . 已知函数，.
(1)若，证明：函数单调递增；
(2)若，恒成立，求的取值范围.