名校
1 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线斜率为4，求
的值；
(2)讨论函数的单调性：
(3)已知的导函数在区间
上存在零点，求证：当
时，
．
．(1)若曲线
在点处的切线斜率为4，求的值；(2)讨论函数
的单调性：(3)已知
的导函数在区间上存在零点，求证：当时，．
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2024-04-16更新
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721次组卷
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4卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第一次适应性测试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)当
时，
，数列
满足
，且
，证明：
；
(3)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，数列满足，且，证明：；(3)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若
时，
，求实数的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若
时，，求实数的取值范围；(2)设
，证明：．
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2024-01-20更新
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1020次组卷
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6卷引用：湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)若对任意的m，
都有
，求实数t的取值范围；
(2)若
，
且
，
，证明：
．
，．(1)若对任意的m，
都有，求实数t的取值范围；(2)若
，且，，证明：．
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2024·全国·模拟预测
名校
5 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的单调性．
(2)对任意的
，
，是否存在实数
，使得当
时，
？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)对任意的
，，是否存在实数，使得当时，？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
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6 . 已知函数
.
(1)当时，求的图象在点
处的切线方程;
(2)当
时，证明：
.
.(1)当
时，求的图象在点处的切线方程;(2)当
时，证明：.
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名校
解题方法
7 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1407次组卷
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6卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）
8 . 已知函数
．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若，求的取值范围．
．(1)证明：
有唯一的极值点；(2)若
，求的取值范围．
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2023-12-29更新
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555次组卷
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4卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
；
(3)设实数
使得
对恒成立，求的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，；(3)设实数
使得对恒成立，求的取值范围．
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2024-01-22更新
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1475次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题
2024高三下·江苏·专题练习
10 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，求证：
在定义域内有两个不同的零点；
(2)若
恒成立，求
的值．
，其中．(1)若
，求证：在定义域内有两个不同的零点；(2)若
恒成立，求的值．
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