1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若当
时，
，求
的取值范围．
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若当
时，，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知关于
的不等式
在
上恒成立（其中
为自然对数的底数），则实数的取值范围为______ .
的不等式在上恒成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围为
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23-24高二下·四川成都·阶段练习
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3 . 已知
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，
恒成立，求的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，恒成立，求的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
，其导函数为
，对任意的
都有
，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数
，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数
，．试求一个定义域，使
成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数
，
为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数
的值域．
的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．(1)已知函数
，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；(2)已知函数
，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；(3)已知函数
，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．
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5 . 设函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间.
(2)求函数的极值.
(3)若
时，，求的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间.(2)求函数
的极值.(3)若
时，，求的取值范围.
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6 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)若
，
，
，求a的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，，，求a的取值范围．
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23-24高二下·广东广州·阶段练习
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7 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 是 的极大值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．存在正整数k，使得 恒成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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8 . 已知函数
．
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性及极值；
(3)若，任意
且，都有
成立，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性及极值；(3)若
，任意且，都有成立，求实数m的取值范围．
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9 . 已知函数 
.
(1)讨论
的单调性；
(2)已知函数
， 若 
恒成立，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)已知函数
， 若 恒成立，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数和
的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：
①对任意的
，都有
或对任意的，都有
；
②存在
，使得
．
则称和互为“依偎函数”，记作
，其中，
叫做“依偎点”．
(1)是否存在有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；
(2)若函数
，
，是否存在k，使得
如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
(3)求证：
，其中
．
和的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：①对任意的
，都有或对任意的，都有；②存在
，使得．则称
和互为“依偎函数”，记作，其中，叫做“依偎点”．(1)是否存在
有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；(2)若函数
，，是否存在k，使得如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；(3)求证：
，其中．
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