1 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．

2 . 已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间.
(2)求该函数在的极值和单调性.
(3)设，若恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．

4 . 已知函数(其中为自然对数的底数).
(1)当时，试求函数在上的最值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，证明：.

5 . 已知函数．
(1)若，求函数的驻点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，任意且，都有成立，求实数的取值范围．

6 . 对于函数，若对于任意的，恒成立，求a的取值范围__________.

7 . 设函数，.
(1)求方程的实数解；
(2)若不等式对于一切都成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求在的最值；
(3)若函数在上是严格递增函数，求的取值范围.

9 . 已知，其中.

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
(2)设，函数在时取到最小值，求关于的表达式，并求的最大值；
(3)当时，设，数列满足，且，证明：.

10 . .已知函数，其中常数.
(1)当时，求的零点；
(2)讨论的单调性；
(3)设实数，如果对任意，，不等式都成立，求实数a的取值范围.