解题方法
1 . 定义
阶导数的导数叫做
阶导数（
，
），即
，分别记作
.设函数
，不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值可能为（ ）
阶导数的导数叫做阶导数（，），即，分别记作.设函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值可能为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法．比如，我们可以先猜想某个方程
的其中一个根
在
的附近，如图所示，然后在点
处作
的切线，切线与
轴交点的横坐标就是
，用代替
重复上面的过程得到
；一直继续下去，得到，，，……，
．从图形上我们可以看到较接近，较接近，等等．显然，它们会越来越逼近．于是，求近似解的过程转化为求，若设精度为
，则把首次满足
的称为的近似解．
，
．
(1)当
时，试用牛顿迭代法求方程满足精度
的近似解（取
，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若
，求的取值范围．
的其中一个根在的附近，如图所示，然后在点处作的切线，切线与轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，……，．从图形上我们可以看到较接近，较接近，等等．显然，它们会越来越逼近．于是，求近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为的近似解．
，．(1)当
时，试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；(2)若
，求的取值范围．
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2023-09-10更新
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737次组卷
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9卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题
贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境3 与教材阅读材料融合（已下线）模块四 专题7 新情境专练（拔高）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题（已下线）模块四 期中重组卷2（江苏南通）（苏教版）（高二）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19（已下线）【一题多变】零点估计 牛顿切线
3 . 已知函数
（为常数）.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
（为常数）.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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4 . 已知函数
，
，
.
(1)当时，求的图象在点
处的切线方程；
(2)是否存在实数，使
对
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，，.(1)当
时，求的图象在点处的切线方程；(2)是否存在实数
，使对恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知函数的最小值为1．
(1)求实数的值；
(2)若
，求实数
的值．
的最小值为1．(1)求实数
的值；(2)若
，求实数的值．
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解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)求证：当，
；
(2)若，
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)求证：当
，；(2)若
，恒成立，求实数的取值范围．
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7 . 已知函数
．
(1)当时，
（I）求
处的切线方程；
（II）判断的单调性，并给出证明；
(2)若
恒成立，求的取值范围．
．(1)当
时，（I）求
处的切线方程；（II）判断
的单调性，并给出证明；(2)若
恒成立，求的取值范围．
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2023-07-16更新
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623次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市2022-2023学年高二下学期7月期末质量监测试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
在定义域范围内恒成立，求a最大整数值；
(2)证明：
（
，e为常数）．
．(1)若
在定义域范围内恒成立，求a最大整数值；(2)证明：
（，e为常数）．
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9 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)若对
，恒有
，求的取值范围.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若对
，恒有，求的取值范围.
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10 . 设函数
．
(1)若函数
在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
(2)当
时，设函数
，若在[
上存在，使
成立，求实数a的取值范围．
．(1)若函数
在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；(2)当
时，设函数，若在[上存在，使成立，求实数a的取值范围．
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2023-06-03更新
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686次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题青海省西宁市2023届高三二模理科数学试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）黄金卷01（文科）
