1 . 近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）
(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为，请判断是否存在唯一的值，使得？并说明理由．

2 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．的极大值点是

B．函数有且只有个零点

C．存在实数，使得成立

D．对任意两个正实数，，且，若，则

3 . 已知函数，当时，证明：
（1）有唯一极值点；
（2）有个零点．

4 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在上恒成立，则

5 . 已知函数.
（1）当时，求的最大值.
（2）若在区间上存在零点，求实数的取值范围.

6 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

7 . 已知函数.
（Ⅰ）若时，请讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，，
（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）若a=3，且对任意的x₁∈[-1，2]，总存在，使g（x₁）-f（x₂）=0成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数, ．
（1）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；
（2）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；
（3）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．

10 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.