1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线；
(2)若对任意
，当
时，证明函数
存在两个零点．
．(1)求曲线
在处的切线；(2)若对任意
，当时，证明函数存在两个零点．
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2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)记的零点为
，
，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)记
的零点为，，且，证明：．
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名校
3 . 设函数
（
为常数）.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个不相同的零点
， 证明:
.
（为常数）.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个不相同的零点， 证明:.
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2022-09-24更新
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707次组卷
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3卷引用：“西南汇”联考2022-2023学年高三上学期开学考试理科数学试题
2022·广东·模拟预测
名校
4 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
(3)若
，且
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；(3)若
，且，证明：.
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2021-12-30更新
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1514次组卷
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6卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）
2022·河北衡水·模拟预测
5 . 已知函数
的图象在
处的切线为
.
(1)若函数
，求函数
的单调区间；
(2)设函数
图象上存在一点
处的切线为直线
，若直线也是曲线
的切线，证明：实数
存在，且唯一.
的图象在处的切线为.(1)若函数
，求函数的单调区间；(2)设函数
图象上存在一点处的切线为直线，若直线也是曲线的切线，证明：实数存在，且唯一.
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20-21高三下·安徽·开学考试
6 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求曲线在
处的切线方程；
（2）求证：
在区间
上有唯一极小值点.
，其中.（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）求证：
在区间上有唯一极小值点.
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2021-02-25更新
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781次组卷
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4卷引用：1号卷·A10联盟2021届高三开年考理科数学
（已下线）1号卷·A10联盟2021届高三开年考理科数学安徽省十校联盟2021届高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）专题1.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（二十四）
21-22高三上·江苏泰州·阶段练习
名校
7 . 已知函数
．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)设函数f(x)的极值点为，当a变化时，点
)构成曲线M．证明：任意过原点的直线y＝kx，与曲线M均仅有一个公共点．
．(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)设函数f(x)的极值点为
，当a变化时，点)构成曲线M．证明：任意过原点的直线y＝kx，与曲线M均仅有一个公共点．
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19-20高三上·天津和平·期末
8 . 设函数
，
，其中
，e是自然对数的底数.
（1）设
，当
时，求
的最小值；
（2）证明：当
时，总存在两条直线和曲线与
都相切；
（3）当
时，证明：
.
，，其中，e是自然对数的底数.（1）设
，当时，求的最小值；（2）证明：当
时，总存在两条直线和曲线与都相切；（3）当
时，证明：.
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2020-12-03更新
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2099次组卷
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6卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（新高考专用）
（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（新高考专用）天津市和平区2019-2020学年高三上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 专题强化练9 函数的最大(小)值及其应用（已下线）第40讲 指对函数问题之凹凸反转-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题10：凹凸反转问2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练1 函数的最值及其应用
