1 . 已知函数，则以下结论正确的是（       ）

A．在上单调递增

B．

C．方程有实数解

D．存在实数，使得方程有4个实数解

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．

3 . 已知函数，其导函数是偶函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)证明：函数在上存在唯一的零点；
(2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值．

5 . 已知，.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若，且对恒成立，求的取值范围；
（3）若方程在上有根，求的最小值.

6 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.

7 . 如果两个函数存在零点，分别为、，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”．若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为______．

8 . 已知函数.
（1）当时，证明：函数只有一个零点；
（2）当时，，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数，通常被称为“双勾”函数．
（1）若，判断函数的零点个数；
（2）我们知道“双勾”函数的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．

10 . 已知．
(1)求的单调区间；
(2)设，，为函数的两个零点，求证：．