名校
1 . 已知函数
和
有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且
）
(1)求m；
(2)证明：存在直线
与函数
，
恰好共有三个不同的交点；
(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为
，
，
，求
的值．
和有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且）(1)求m；
(2)证明：存在直线
与函数，恰好共有三个不同的交点；(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为
，，，求的值．
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2023-11-10更新
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351次组卷
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4卷引用：河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
2 . 已知函数
和函数
有相同的最大值.
(1)求a的值；
(2)设集合
，
（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合
中有且仅有3个元素.
和函数有相同的最大值.(1)求a的值；
(2)设集合
，（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素.
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3 . 已知函数
(1)求函数
的单调区间；
(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数
的值；
(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点
，证明：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数的值；(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点，证明：．
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2024-01-11更新
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465次组卷
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3卷引用：江西省抚州市金溪一中2024届高三上学期1月考试数学试题
4 . 已知
，函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若存在
且
，使得
，求
的取值范围.
，函数.(1)当
时，证明：；(2)若存在
且，使得，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)若
，求函数
的最小值；
(3)若
有两个零点，，证明：
.
，.(1)求函数
的极值；(2)若
，求函数的最小值；(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-11-26更新
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1645次组卷
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7卷引用：陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理）试题
陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）黄金卷05
名校
6 . 已知函数
(1)若
，证明：
在
上恒成立；
(2)若方程
有两个实数根且
，证明：
(1)若
，证明：在上恒成立；(2)若方程
有两个实数根且，证明：
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2023-10-29更新
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584次组卷
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3卷引用：重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，方程
有三个不相等的实数根，分别记为
.
①求
的取值范围；
②证明
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.①求
的取值范围；②证明
.
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2024-01-26更新
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1126次组卷
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3卷引用：模块三 大招16 极值点&拐点偏移
名校
解题方法
8 . 设函数
，曲线
在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程
的解；
(3)证明：
.
，曲线在原点处的切线为x轴，(1)求a的值；
(2)求方程
的解；(3)证明：
.
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22-23高二下·全国·课后作业
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于
的方程
有
个不等实根
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有个不等实根，求证：.
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解题方法
10 . 函数
．
(1)求证
：
；(2)若方程
恰有两个根，求证：
．
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