1 . 已知与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断是否为函数的一个控制函数，并说明理由；
(2)设的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)设，函数是否存在控制函数?若存在，请求出的控制函数；若不存在，请说明理由．

2 . 若实数，分别是方程，的根，则的值为______.

3 . 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．存在实数，使得

B．

C．

D．为定值

5 . 已知函数，过点作曲线的切线，则（       ）

A．当时，若恰能作两条切线，则

B．当时，若能作三条切线，则

C．当时，对任意实数，至少能作一条切线

D．当时，存在实数，至少能作一条切线

6 . 已知函数的导函数是，则下列结论正确的有（       ）

A．必有一个极大值

B．的单调递减区间为和

C．方程有三个实数解

D．的单调递减区间为

7 . 已知直线与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．构成等比数列

8 . 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数只有两个极值点

B．方程有且只有两个实根，则的取值范围为

C．方程共有4个根

D．若，，则的最大值为2