1 . 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，
．
（1）已知
，求
；
（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：
的一个最小正实根，求证：当
时，
，当
时，
；
（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．
．（1）已知
，求；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：
的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．
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2021-06-25更新
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38154次组卷
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54卷引用：辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题
辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向28 计数原理与概率统计-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题（已下线）考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）考点52 与离散型随机变量的分布列、均值相结合的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题15 概率统计及其应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月3日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月3日）（已下线）第8讲 计数原理与概率统计（2021-2022年高考真题）（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）专题34 随机变量及其分布列（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题14 概率统计解答题-1（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-2（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-2（已下线）专题17 概率与统计的创新题型（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题11-2 概率与分布列大题归类-2（已下线）重组卷01（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）（已下线）考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题17 概率-1（已下线）随机变量及其分布（已下线）专题05 高考概统大题真题精练（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）广西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3
2 . 已知函数
，
，
为函数
的导函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程
在
上有实根，求
的取值范围.
，，为函数的导函数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若方程
在上有实根，求的取值范围.
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2023-08-04更新
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1651次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题
名校
3 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．函数存在两个不同的零点 |
| B．函数既存在极大值又存在极小值 |
C．当 时，方程 有且只有两个实根 |
D．若 时， ，则 的最小值为 |
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2021-04-02更新
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4789次组卷
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49卷引用：辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题辽宁省2020-2021学年高三新高考11月联合调研数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题山东省烟台市2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题04 函数（3）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练江苏省徐州市三校2019-2020学年高二下学期联考数学试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第11讲 函数与方程-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）考点14 函数与方程（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江苏省南京大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段检测数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 专题强化练9 函数的最大(小)值及其应用湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题江苏省新一2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题江苏省常熟中学2019-2020学年高二下学期五月质量检测数学试题（已下线）专题19 函数与导数的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题12 导数在函数有关问题及实际生活中的应用 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模数学试题河北省衡水市武邑武罗学校2021届高三上学期期中数学试题山东省枣庄滕州市2020-2021学年高二下学期期中质量检测数学试题河北省唐县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高二下学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题06 函数的应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）广东省佛山市禅城区佛山第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）5.3.2 函数的极值（已下线）第十课时 课后 5.3.2.2函数的最大(小)值广东省揭阳华侨高级中学2022届高三上学期第二次阶段考试数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（三）数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期第一次模块检测数学试题山东省滕州市第五中学2021-2022学年高二3月测试数学试题山东省菏泽市菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省华安县第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题福建省福清市一级达标校2023届高三上学期期中联考数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(3)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次考试数学试题山东省青岛第十九中学2023-2024学年高三上学期期中模块检测数学试题.人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
名校
4 . 若函数
，当
时，函数取得极值
.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.
，当时，函数取得极值.(1)求函数
的解析式；(2)若方程
有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.
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2022-04-15更新
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2697次组卷
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59卷引用：2016-2017学年辽宁省大连市高二上学期期末考试数学（文）试卷
2016-2017学年辽宁省大连市高二上学期期末考试数学（文）试卷辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）（已下线）2012届湖北省荆州中学高三第一次教学质量检测理科数学（已下线）2012届山东省曲阜一中高三第一次摸底考试理科数学（已下线）2011-2012学年甘肃省天水市一中高三第四阶段考试文科数学（已下线）2012-2013学年陕西省南郑中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济宁市微山一中高二5月质量检测文科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东济宁鱼台二中高二3月质量检测文科数学试卷2014-2015学年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016年河南新乡一中高二普通下第二次周练理数学卷2015-2016年河南新乡一中高二重点下第二次周练理数学卷2015-2016学年河北省邢台一中高二下第一次月考理数学卷2017届吉林镇赉县一中高三上月考一数学（理）试卷陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题山东省寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二6月调研考试数学（理）试题（已下线）阶段质量评估4-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二上学期第二次（12月）月考数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春市第十一高中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春市第十一高中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二下学期第一次学段考试数学（理）试题【全国百强校】安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二第二学期期中素质测试（理）数学试题【校级联考】黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市阿城区阿城区第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题江西省上饶市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题福建省建瓯市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题天津市第二十五中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题福建省华安县第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学文科试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学(文)试题福建省南平市浦城县2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第十一课时 课中 5.3.2.3导数的综合应用苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 5.3.2 极大值与极小值第09讲 一元函数的导数及其应用（章末检测）-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.2.2 课时1 函数的导数与极值人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.2.2 第一课时 函数的导数与极值甘肃省玉门油田第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 利用导数研究函数的零点（方程的根） (高频考点，精练）黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔三立高中2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）第二章 专题1 有关零点个数的含参问题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期4月模拟检测数学试题
名校
5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 为奇函数 |
B．的单调递增区间为 |
C．的极小值为 |
D．若关于 的方程 恰有3个不等的实根，则 的取值范围为 |
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2023-12-07更新
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1144次组卷
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6卷引用：辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷
6 . 若过点
最多可作出
条直线与函数
的图象相切，则（ ）
最多可作出条直线与函数的图象相切，则（ ）A． |
B．当 时， 的值不唯一 |
C． 可能等于 |
D．当 时，的取值范围是 |
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2022-04-21更新
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2434次组卷
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11卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题广东省湛江市2022届高三二模数学试题河南省大联考2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【数学】（新高考地区专用）湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题河北省部分学校2022届高三下学期5月联考数学试题（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）广东省广东实验中学2023届高三上学期第一次段考数学试题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高三假期检验性考试数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．函数只有两个极值点 |
B．方程有且只有两个实根，则 的取值范围为 |
C．方程 共有4个根 |
D．若 ， ，则的最大值为2 |
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2023-02-10更新
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1241次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 若不等式
有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______ ．
有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是
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2022-05-17更新
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2092次组卷
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10卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试（一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试（一)数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（二）（已下线）专题06 函数与导数：导数及其应用-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市揭东区第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题湖北省宜昌市当阳市第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题 B素养提升卷江西省新余市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
9 . 若过点
可以作曲线
的两条切线，则（ ）
可以作曲线的两条切线，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-22更新
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2017次组卷
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9卷引用：辽宁省五校（24中、8中、东北育才、省实验、鞍山一中）联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题
辽宁省五校（24中、8中、东北育才、省实验、鞍山一中）联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷01-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（提升版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.1 切线方程（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题3-1 利用导数解决切线（公切线）问题-1（已下线）专题14 导数的概念与运算-2福建省三明市第一中学2024届高三上学期暑假考试（开学考）数学试题（已下线）第01讲 导数的概念与运算（三大题型）（讲义）
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数
与
的图像有两个不同的公共点，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
与的图像有两个不同的公共点，求的取值范围.
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2022-01-03更新
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1908次组卷
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11卷引用：辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题
辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月考理科数学试题（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）广东省广州市协和中学2022届高三上学期第三次月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题江苏省苏州市园区三中、昆山震川中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段联考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题（普通班）专题10导数研究函数的零点与方程的根（解答题）
