2024·全国·模拟预测
1 . 已知方程
恰有两个不同的根，则实数
的取值范围为（ ）
恰有两个不同的根，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 定义：设
是
的导函数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数
图象的对称中心为
，则下列说法中正确的有（ ）
是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）A． ， | B．函数的极大值与极小值之和为2 |
| C．函数有三个零点 | D．在区间上单调递减 |
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3 . 已知函数
和函数
有相同的最大值.
(1)求a的值；
(2)设集合
，
（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合
中有且仅有3个元素.
和函数有相同的最大值.(1)求a的值；
(2)设集合
，（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素.
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4 . 已知函数
，若函数
有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）
，若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知函数
，若关于
的方程
有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是______ .
，若关于的方程有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是
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2023·全国·模拟预测
6 . 若关于的方程
有两个解，则实数
的取值范围为（ ）
的方程有两个解，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，若记
，则函数
在点
处的曲率为
.
(1)求证：抛物线
（
）在
处弯曲程度最大；
(2)已知函数
，
，
，若
，
曲率为0时的最小值分别为
，
，求证：
.
，则函数在点处的曲率为.(1)求证：抛物线
（）在处弯曲程度最大；(2)已知函数
，，，若，曲率为0时的最小值分别为，，求证：.
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2023-05-01更新
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1292次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题
湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点2 曲率与曲率圆（二）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
8 . 已知函数
，其中．
(1)若
有两个零点，求的取值范围；
(2)若
，求的取值范围．
，其中．(1)若
有两个零点，求的取值范围；(2)若
，求的取值范围．
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2023-04-19更新
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2930次组卷
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10卷引用：2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题
2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题专题07导数及其应用（解答题）湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）文科数学试题（已下线）专题09 函数与导数-2
名校
9 . 已知
存在两个极小值点,则的取值可以是（ ）
存在两个极小值点,则的取值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知实数
，则下列条件中，是“
”的充分不必要条件的是（ ）
，则下列条件中，是“”的充分不必要条件的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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