1 . 已知集合.
（1）求证：函数；
（2）某同学由（1）又发现是周期函数且是偶函数，于是他得出两个命题：①集合中的元素都是周期函数；②集合中的元素都是偶函数，请对这两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；
（3）设为非零常数，求的充要条件，并给出证明.

2 . 先解答（1）（2），再通过结果类比解答（3）.
（1）求证：；
（2）写出函数的最小正周期；
（3）定义在上的函数满足（其中为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.

3 . 正方形的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

(1)求证：无论取何值，与不可能垂直；
(2)设二面角的大小为，当时，求的值．

4 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

5 . 在三棱柱中，侧面为矩形，，，D在棱上，且，与交于点O，且平面．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角．

6 . 对于数列，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.
（1）若，，判断数列、是否是“折叠数列”，如果是，指出的值；如果不是，请说明理由；
（2）若，求所有的实数，使得数列是折叠数列；
（3）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.

7 . 已知函数，.
（1）对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.

8 . 已知函数
（1）证明：的最小正周期为
（2）若，求值域.

9 . 在四边形中，设，与夹角为，已知四边形的面积为.求证：四边形的面积为   （提示：）

10 . 证明：.