1 . 已知，．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的模相等，求．(其中k为非零实数)

2 . 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．

（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（2）求证：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4．

3 . 已知锐角三角形ABC中，，．
（1）求证：；
（2）若AB边上的高为2，求边AB的长．

4 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，且.
（1）求；
（2）设.且数列的前项为，求证：.

5 . 设，，，.
（1）若.求证：；
（2）若，求的值.

6 . （1）化简：；
（2）求证：－2cos(α＋β)＝.

7 . 在中，角，，所对的边分别是，，，且 ．
（1）证明：为，的等差中项；
（2）若，，求．

8 . 已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知，，求证：.

9 . 某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.
①.
②.
③.
（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.

10 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论