1 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若为的面积，则的最大值为______．

2 . 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角C；
(2)求的取值范围.

3 . 已知△ABC的面积为1，且AB=2BC，则当AC取得最小值时， BC的长为________.

4 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

7 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，为双曲线上第二象限内一点，若渐近线与线段交于，且满足，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，角，，的对边分别为，，，且满足_____.
（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答.）
条件①：
条件②：
(1)求角；
(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围.

10 . 在锐角中，角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求周长的最大值．