1 . 已知中，角所对的边分别为.
(1)求角；
(2)若，且的周长为，求的面积.

2 . 如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的D、E、F点上．岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的BC的三等分点上．设．

   

(1)用表示；
(2)若三个岛屿围成的的面积为平方公里，且满足，求岛屿和岛屿之间距离的最小值．

3 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足．
(1)证明：；
(2)若为内角A的平分线，且，求．

4 . 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，．

(1)若，求AE；
(2)若，求AE的最大值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是由等边三角形和等腰三角形构成，其中为棱上一点，平面．

(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 在中，D是线段BC上的一点（不含端点），.
(1)若，求AD的长；
(2)若，求的取值范围.

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交AC于点D，且，，求BD的长．

8 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．
(1)求角；
(2)若，，求的周长．

9 . （1）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡角为的观礼台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部B的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一水平面上，若国歌播放的时间约为50秒，升旗手应以约多大的速度匀速升旗？

（2）为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得，，，，同时测得海里．求C，D之间的距离．

10 . 如图，在平面四边形中，，设.

(1)若，求的长；
(2)若，求.