1 . 欧拉公式：（为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将指数函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．
(1)根据欧拉公式计算；
(2)设函数，求函数在上的值域．

2 . 设函数．
(1)若角满足，求的值；
(2)求函数的值域．

3 . 已知，，令函数．
(1)求函数的表达式及其单调增区间；
(2)将函数的图象上每个点纵坐标缩短到原来的，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和．

4 . 已知平面向量．设函数．
(1)求的最小正周期；
(2)若函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到，且关于的方程在上恰有三个不同的实数根，求实数的取值范围和的值．

5 . 在锐角中，记的内角的对边分别为，，点为的所在平面内一点，且满足．
(1)若，求的值；
(2)在（1）条件下，求的最小值；
(3)若，求的取值范围．

6 . 已知函数的最小正周期是．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若对任意的，都有，求的取值范围．

8 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值；
(3)若为锐角三角形，求的取值范围.

9 . 在锐角中，已知.
(1)求；
(2)求的取值范围.

10 . 已知函数．

(1)求函数的周期及在上的值域；
(2)若为锐角且，求的值．