1 . 某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中．

(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长；
(2)若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．

2 . 已知直线和是函数图像两条相邻的对称轴．
(1)求的解析式和单调区间；
(2)保持图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图像．若在区间恰有两个极值点，求的取值范围．

4 . 函数的部分图象如图所示.
   
(1)求的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，若，方程存在三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

5 . 已知.
(1)求函数的最小正周期和对称中心；
(2)当时，求函数的最值.

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，求函数的取值范围.

7 . 已知函数，其中，且.
(1)求；
(2)若，求的值域.

8 . 已知，，．
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值，并求出的值．

10 . 已知函数，
(1)求的最大值；
(2)证明：函数有零点.