三角函数综合练习题及答案-江苏高中数学阶段练习-组卷网

23-24高一下·山东滨州·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三角函数综合二倍角的正切公式正弦定理求外接圆半径用定义求向量的数量积

名校

解题方法

三角恒等变换与平面向量结合问题利用定义法求平面向量数量积

1 . 定义非零向量

若函数解析式满足

，则称

为向量

的“

伴生函数”，向量

为函数

的“源向量”．
(1)已知向量

为函数

的“源向量”，若方程

在

上有且仅有四个不相等的实数根，求实数

的取值范围；
(2)已知点

满足

，向量

的“

伴生函数”

在

时取得最大值，当点

运动时，求

的取值范围；
(3)已知向量

的“

伴生函数”

在

时的取值为

．若在三角形

中，

，

，若点

为该三角形的外心，求

的最大值.

2024-02-27更新 | 590次组卷 | 4卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷

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22-23高一下·四川成都·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

三角函数综合利用定义求某角的三角函数值余弦定理解三角形三角函数与解三角形

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角

（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.

(1)若在某次测量中，横档

的长度为20，测得太阳高度角

，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，

，横档

的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点

，

满足

.当横档CD的中点E位于

时，记太阳高度角为

，其中

，

都是锐角.证明：

.

2023-04-26更新 | 1333次组卷 | 6卷引用：江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

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2023·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

三角函数综合

名校

解题方法

转化与化归思想

3 . 函数

的图象向右平移

个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的

倍，纵坐标不变，得到函数

的图象．若对于任意

，都存在

，使得

，则

的可能值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-17更新 | 509次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市通州区2023届高三下学期适应性考试（二）数学试题

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21-22高一下·湖北宜昌·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三角函数综合由图象确定正（余）弦型函数解析式向量夹角的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

4 . 已知函数

的图象如图所示，点

为

与

轴的交点，点

分别为

的最高点和最低点，而函数

的相邻两条对称轴之间的距离为

，且其在

处取得最小值．

(1)求参数

和

的值;
(2)若

，求向量

与向量

夹角的余弦值;
(3)若点P为

函数图象上的动点，当点

在

之间运动时，

恒成立，求A的取值范围．

2022-05-16更新 | 2375次组卷 | 12卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题

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21-22高三上·江苏泰州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

三角函数综合求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

5 . 已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（）

A．f(x)的图象关于直线对称	B．f(x)是最小正周期为2π的偶函数
C．f(x)在区间上单调递减	D．方程恰有三个不相等的实数根