1 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．

(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．

2 . 如图，已知在中，，是边上一点，且，将沿进行翻折，使得点与点重合，若点在平面上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知某圆台的侧面是一个圆环被圆心角为的扇形所截得的扇环，且圆台的侧面积为，则该圆台体积的取值范围是__________．

5 . 设，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设曲线C的方程为x²＋y²＝2|x|－2|y|，则（       ）

A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．曲线C围成图形的面积为

C．曲线C的周长为

D．曲线上任意两点间距离的最大值为4

7 . 已知正方体的棱长为1，H为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．二面角的大小为

B．

C．若O在正方形内部，且，则点O的轨迹长度为

D．若平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为

10 . 已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：
   
①白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为；
②在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3；
③阴影部分的面积为；
④阴影部分的内外边界曲线长为.
其中正确的有__________.