1 . 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．
(1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”；
(2)求证：集合，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
(3)若集合，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．

2 . 设集合，则集合的元素个数为（       ）

A．1011

B．1012

C．2022

D．2023

4 . 已知（且），若时，有唯一解，则__________．

5 . 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，且.
(1)求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，矩形中，，点分别在线段（含端点）上，为的中点，，设.

(1)求角的取值范围；
(2)求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值.

8 . 已知函数的定义域为，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质，集合叫做函数的性质集．
(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数具有性质，求的性质集；
(3)已知函数不存在零点，且当时具有性质（其中，，若，求证：数列为等比数列的充要条件是或．

9 . 若函数在内恰有3个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知．
(1)当时，求的值；
(2)若的最小值为，求实数的值；
(3)是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．