1 . 已知函数．
(1)若，求实数的值；
(2)求的最大值．

2 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
(1)求A；
(2)若，求a的最小值.

4 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

6 . 如图所示，ABCD是一块边长为4米的正方形铁皮，其中AMN是一个半径为3米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分可以利用．工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一个长方形铁皮PQCR（其中P在上，Q、R分别在边BC和CD上）．设，长方形PQCR的面积为S平方米．

(1)求S关于的函数解析式，并求出S的最大值；
(2)若S取最大值时，求的值．

7 . 已知函数．
（1）求的值；
（2）求的值域．

8 . 已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程有且仅有一个负数根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.求
（1）的值；
（2）函数的最小正周期；
（3）在上的取值范围.

10 . 已知.
（1）若，且，求的值；
（2）若，求的值.