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1 . 简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图,假定在水流挺稳定的情况下,一个半径为5米的简车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动,每分钟转1圈,筒车的轴心距离水面的高度为米.设筒车上的桨个盛水简到水面的距离为(单位:米)(在水面下则为负数).若以盛水简刚浮出水面时开始计算时间,则与时少(单位:秒)之少的关系为,其中.(1)求的值;
(2)当时,判断盛水筒的运动状态(处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态),并说明理由.
(2)当时,判断盛水筒的运动状态(处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态),并说明理由.
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2 . 已知,其中,满足以下三个条件:(1)函数的最小正周期为;(2)函数的图象关为直线对称;(3)函数在上是严格减函数.则函数的表达式为__________ .
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3 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求的最值及取到最值时的值;
(3)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求的最值及取到最值时的值;
(3)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数,.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知,设.
(1)若,求函数的单调减区间;
(2)设为锐角,若函数的最小正周期为,且为偶函数,求的大小以及的值.
(1)若,求函数的单调减区间;
(2)设为锐角,若函数的最小正周期为,且为偶函数,求的大小以及的值.
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解题方法
6 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期
(2)当时,求函数的最大值和最小值
(3)已知函数,若对任意的,当时,恒成立,求实数的取值范围
(1)求函数的最小正周期
(2)当时,求函数的最大值和最小值
(3)已知函数,若对任意的,当时,恒成立,求实数的取值范围
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7 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值.
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8 . 已知k是正整数,且,则满足方程的k有______ 个.
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9 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若函数,求函数的单调递减区间;
(3)若函数在区间上有两个不等实根,求实数的取值范围.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若函数,求函数的单调递减区间;
(3)若函数在区间上有两个不等实根,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数的性质中以下两个结论是正确的:①偶函数在区间上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的;②周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域,由此可求函数的值域为______ .
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