1 . 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为

(1)若在该坐标系下，，计算的大小
(2)若在该坐标系下，已知，，求的最大值．

2 . 在直角中，，，，平面内动点满足，则的最小值为________．

3 . 如图为某市拟建的一块运动场地的平面图，其中有一条运动赛道由三部分构成：赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为）；赛道的中间部分为长度是的水平跑道；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.

(1)求，和的值；
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪，如图所示，记，求矩形草坪面积的最大值及此时的值.

4 . 某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中．

(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长；
(2)若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．

5 . 已知函数，则下列说法错误的是（       ）

A．函数的最小正周期为

B．是函数的一条对称轴

C．函数在区间上的最大值为2

D．将函数向左平移个单位后得函数，则为偶函数

6 . 已知函数.
(1)若方程在上有且只有一个实数根，求实数m的取值范围；
(2)在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度.

7 . 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：

x
	0
	0	1	0	－1	0
	0		0		0

(1)请利用上表中的数据，写出、的值，并求函数的解析式；
(2)若，求函数的单调增区间；
(3)将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．在区间的最小值为

C．为偶函数

D．的图象向右平个单位后得到的图象

9 . 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，.则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，其中a为常数.
(1)若对，恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若方程在内有且只有三个互异实数解，求实数a的取值范围.