1 . 已知函数.的最大值为1,且相邻两条对称轴之间的距离为.求:
(1)函数的解析式;
(2)函数在的单调递增区间.
(1)函数的解析式;
(2)函数在的单调递增区间.
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解题方法
2 . 设函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若在上的值域为,
①若,求m值;
②若,求m的取值范围.(①②两问直接写出答案)
(1)求函数的最小正周期;
(2)若在上的值域为,
①若,求m值;
②若,求m的取值范围.(①②两问直接写出答案)
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3 . 对于分别定义在,上的函数,以及实数,若存在,使得,则称函数与具有关系.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
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4 . 已知函数,给出下列四个结论:
①对任意,函数的最大值与最小值,之差为2;
②存在,使得对任意,;
③当时,对任意非零实数,;
④当时,存在,存在,使得对任意都有.
其中正确的是( )
①对任意,函数的最大值与最小值,之差为2;
②存在,使得对任意,;
③当时,对任意非零实数,;
④当时,存在,存在,使得对任意都有.
其中正确的是( )
A.①②③ | B.②③ | C.③④ | D.②③④ |
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5 . 已知函数,则( )
A.的最小值为0 |
B.的最小正周期为 |
C.将向右平移个单位所得图象关于原点中心对称 |
D.函数在区间上单调递增 |
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6 . 已知函数,其中且.
(1)若对任意,方程有解,求的取值范围;
(2)若对任意,都有,求的取值范围;
(1)若对任意,方程有解,求的取值范围;
(2)若对任意,都有,求的取值范围;
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7 . 设函数由下列三个条件中的两个来确定:①;②最小正周期为;③.
(1)写出能确定函数的两个条件,并求出的解析式;
(2)求函数在区间上的最小值及相应的的值.
(1)写出能确定函数的两个条件,并求出的解析式;
(2)求函数在区间上的最小值及相应的的值.
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8 . 已知函数.
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若函数在区间上的最大值为1,求m的取值范围.
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若函数在区间上的最大值为1,求m的取值范围.
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9 . 在条件①对任意的,都有;条件②最小正周期为;条件③在上为增函数,这三个条件中选择两个,补充在下面的题目中,并解答.
已知,若______,则唯一确定.
(1)求的解析式;
(2)设函数,对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知,若______,则唯一确定.
(1)求的解析式;
(2)设函数,对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-05-29更新
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365次组卷
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2卷引用:北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
10 . 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2)所示的平面图形.摩天轮直径为米,中心距地面米,按逆时针方向匀速转动,某游客从最低点处登上摩天轮,分钟后第一次到达最高点.(1)游客登上摩天轮分钟后到达处,求该游客距离地面的高度;
(2)求该游客距离地面的高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式;
(3)当该游客登上摩天轮分钟时,他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮.求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
(2)求该游客距离地面的高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式;
(3)当该游客登上摩天轮分钟时,他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮.求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
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