1 . 设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；
（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.

2 . 已知函数．
(1)求证：π是函数的一个周期；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数n，使得函数在区间内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立，求出所在的集合；
(3)请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

5 . 已知中，内角都是锐角.
(1)若，证明：；
(2)若，且，求内切圆半径的最大值.

6 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)求函数的单调递增区间．

7 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且       ．
(1)判断的形状并给出证明；
(2)若，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 已知函数.
(1)当时，判断并证明函数的奇偶性；
(2)设.
①求实数的取值范围，并将表示为的函数；
②若，均有，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求的值并求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求证：当时，恒有.

10 . 江西某中学校园内有块扇形空地，经测量其半径为，圆心角为，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场，初步设计方案1如图1所示．

(1)取弧的中点，连接，设，试用表示方案1中矩形的面积，并求其最大值；
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论．