1 . 已知函数.
(1)将化成的形式;
(2)求的单调区间;
(3)若在上的值域为,求的取值范围.
(1)将化成的形式;
(2)求的单调区间;
(3)若在上的值域为,求的取值范围.
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2 . 已知,下列四种说法
①在上单调递增;
②在上单调递减;
③的值域为;
④的根有且只有一个.
其中正确说法的序号为__________ .
①在上单调递增;
②在上单调递减;
③的值域为;
④的根有且只有一个.
其中正确说法的序号为
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3 . 已知函数. 给出下列四个结论:①的最小正周期为;②当时,在区间上单调递增;③若在区间上的最小值为,则;④当时,,在区间不可能存在2024个零点.其中所有正确结论的序号为_____________ .
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4 . 考虑函数,记函数,其中为的整数部分,定义为在上满足的根的个数,则以下说法正确的有( )
A.的值域为 | B. |
C.为周期函数当且仅当为有理数 | D.对成立 |
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5 . 若函数在定义域区间上连续,对任意,恒有,则称函数是区间上的上凸函数,若恒有,则称函数是区间上的下凸函数,当且仅当时等号成立,这个性质称为函数的凹凸性.上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点,即若是上凸函数,则对任意,,…,恒有,若是下凸函数,则对任意,,…,恒有,当且仅当时等号成立.应用以上知识解决下列问题:
(1)判断函数在定义域上是上凸函数还是下凸函数(说明理由);
(2)证明,上是上凸函数;
(3)若A、B、C、,且,求的最大值.
(1)判断函数在定义域上是上凸函数还是下凸函数(说明理由);
(2)证明,上是上凸函数;
(3)若A、B、C、,且,求的最大值.
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6 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求在区间上的单调递减区间;
(2)将的图象先向右平移个单位长度,再将所得图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象,若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
(1)求在区间上的单调递减区间;
(2)将的图象先向右平移个单位长度,再将所得图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象,若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
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7 . 已知,存在实数,使得对任意,则的最小值是______ .
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8 . 设定义域为的函数在上可导,导函数为.若区间及实数满足:对任意成立,则称函数为上的“函数”.
(1)判断是否为上的函数,说明理由;
(2)若实数满足:为上的函数,求的取值范围;
(3)已知函数存在最大值.对于::对任意与恒成立,:对任意正整数都是上的函数,问:是否为的充分条件?是否为的必要条件?证明你的结论.
(1)判断是否为上的函数,说明理由;
(2)若实数满足:为上的函数,求的取值范围;
(3)已知函数存在最大值.对于::对任意与恒成立,:对任意正整数都是上的函数,问:是否为的充分条件?是否为的必要条件?证明你的结论.
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9 . 在区间上有且仅有3个对称中心,给出下列四个结论:
①的取值范围是;
②的最小正周期可能是;
③在区间上单调递减;
④在区间上有且仅有3条对称轴;
其中所有正确结论的序号是___________ .
①的取值范围是;
②的最小正周期可能是;
③在区间上单调递减;
④在区间上有且仅有3条对称轴;
其中所有正确结论的序号是
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10 . 如图,将边长为1的正以边为轴逆时针翻转弧度得到,其中,构成一个三棱锥.若该三棱锥的外接球半径不超过,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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